conservazione dell'energia: esercizio - 1

immaginiamo di occuparci di Bungee Jumping e di organizzare questa attività

 

ipotizziamo di far lanciare i nostri avventurosi da un ponte alto 100m

massa ipotizzata 75 kg, lunghezza massima disponibile di corda 70m

si trascurano tutti gli attriti

vogliamo rispondere a questi quesiti

1. determinare il valore della costante elastica della corda se si vuol raggiungere il pelo dell’acqua
2. determinare la velocità massima raggiunta durante la caduta (verificabile con le leggi della cinematica del moto dei gravi)
3. determinare le tre forme di energia e la velocità a 10 m dall'acqua
4. dopo aver oscillato per un po' ed aver convertito l'energia cinetica in calore, stabilire a quale altezza dall'acqua si fermerà 
5. sempre il ragazzo, di 75 kg di peso, ora vuole effettuare un nuovo lancio e raggiungere la velocità massima di 100km/h e poi iniziare a rallentare, quanto deve essere lunga la corda in questo caso e a che altezza dal fiume minima si arriverà
6. se si lancia con la medesima corda un ragazzo un po' più pesante (90 kg), quanto deve essere lunga la corda affinché si possa raggiungere sempre il pelo dell’acqua

Si risponde "facilmente" utilizzando il principio di conservazione dell’energia

conservazione dell'energia: esercizio - 2

Conservazione dell'energia sulle montagne russe

Il sistema di montagne russe in figura è dotato di 4 carrozze ciascuna di massa 150 kg. Supponiamo che in ogni carrozza trovino posto 6 persone (di massa media 70kg). Nel tratto (B) un motore trasporta le carrozze all'altezza di 20m, indipendentemente dal carico, in un  tempo di 30s. A questo punto (C) le carrozze iniziano a scendere per effetto della gravità e gli attriti sono tutti trascurabili. Il raggio del giro della morte è pari a 10m. (A)(F)(G) sono alla stessa quota che si assume di energia potenziale gravitazionale uguale a zero. La posizione (G) è riferita all'arresto delle carrozze. Ciò avviene per effetto di freni magnetici di intensità media pari a 20kN.
Determinare:

1. la potenza del motore per portare alla quota (C) le carrozze
2. determinare la massima velocità raggiunta
3. determinare la velocità all'arrivo nella posizione (F)
4. determinare la massima accelerazione subita dai passeggeri espressa in g
5. determinare lo spazio d'arresto delle carrozze

Rideterminare tutto nel caso in cui salgano a bordo solo 3 famiglie ciascuna composta da: 2 adulti (massa media 70kg ciascuno) e 2 bambini (massa media 30kg ciascuno). Cosa cambia e cosa resta uguale a prima?



Si immagini ora che il sistema frenante sia quello tradizionale basato su freni a disco del tipo in figura:

Dati del sistema frenante:
2 freni per carrozza, ciascuno di massa 3 kg e di materiale il cui calore specifico vale 710J/(kgK).
Si suppone che l'80% dell'energia necessaria alla frenata si trasformi in calore che va ad aumentare la temperatura dei freni, la parte rimanente va in parte a causare l'usura e in parte è dispersa nell'ambiente.
Determinare nei 2 casi trattati:

• quante calorie vengono assorbite dai freni
• la temperatura raggiunta dai freni se la temperatura ambiente è di 20°C

K.E.R.S. Kinetic Energy Recovery System

questo sistema adottato sulle monoposto di F1 consente di recuperare, in frenata, l'energia cinetica fino ad un massimo permesso di 400kJ, per poi ricederla con una potenza di circa 80CV in meno di 10s, in fase di accelerazione.
Questi dispositivi possono essere di tipo meccanico (figura sopra) in cui l'energia cinetica del veicolo viene in parte convertita e immagazzinata in energia cinetica rotazionale di un volano, oppure di tipo elettrico (figura sotto) dove l'energia viene immagazzinata in forma elettrica in accumulatori o supercondensatori.

In riferimento al problema "freni incandescenti ? ... verifichiamolo", ipotizzando di accumulare il massimo di energia permessa attraverso il 'kers' durante la frenata, rideterminare la temperatura massima raggiunta dai freni.

freni incandescenti ? ... verifichiamolo

solitamente i freni al carbonio utilizzati in gara possono raggiungere temperature che li rendono incandescenti (T>900°C)

proviamo a verificarlo per una frenata in un'auto di formula uno.

Una monoposto può avere una massa complessiva di 750kg ed è dotata di 4 freni a disco.

Questi freni al carbonio (vedi sotto) hanno una massa 1,5kg ciascuno e il materiale di cui sono composti ha un calore specifico di 710J/(kgK). 

• Quale temperatura viene raggiunta dai dischi dei freni (inizialmente a 250°C) al termine di una frenata che porta l'auto da 330km/h a 50km/h?
• Se la frenata avviene in 3s circa, quale potenza viene sviluppata dal sistema frenante?

test online per prepararsi alla prova di recupero

partendo da qui, scegliete la materia e poi il vostro libro...

potete fare test online con le risposte corrette in modalità allenamento (senza necessità di iscriversi)
oppure in modalità test (in questo caso ci si deve iscrivere come studenti utilizzando il codice siae che troverete all'interno del libro)